http://www.geocities.jp/shun_juku/_gl_images_/20050617_082_2.jpg
＜2004東大理科系第2問＞
(解)
平方数をk^2＝(10c＋d)^2とおくと、(c≧1、9≧d≧0)
(10c＋d)^2＝100c^2＋20cd＋d^2であり、
100c^2は３桁以上の整数であるので、
下二桁の和が偶数となるのは
20cd＋d^2の下二桁の和が偶数となる時である。
いま、20cdの下二桁の和は常に偶数であるから、
d^2の下二桁が偶数になれば題意は満たされる。
9≧d≧0ゆえ
d^2＝0、1、4、9、16、25、36、49、64、81であり、
条件を満たすのは0、4、64。
この時確かに下一桁は0、4のみで題意は成り立つ。
こんな感じでいいと思います。
大学受験生にこの問題と小学生の問題を
セットで出題したら、『小学生の問題の方が難しい』
なんて言われたりもしました(笑）。
＜2004東大理科系第2問＞
(解)
平方数をk^2＝(10c＋d)^2とおくと、(c≧1、9≧d≧0)
(10c＋d)^2＝100c^2＋20cd＋d^2であり、
100c^2は３桁以上の整数であるので、
下二桁の和が偶数となるのは
20cd＋d^2の下二桁の和が偶数となる時である。
いま、20cdの下二桁の和は常に偶数であるから、
d^2の下二桁が偶数になれば題意は満たされる。
9≧d≧0ゆえ
d^2＝0、1、4、9、16、25、36、49、64、81であり、
条件を満たすのは0、4、64。
この時確かに下一桁は0、4のみで題意は成り立つ。
こんな感じでいいと思います。
大学受験生にこの問題と小学生の問題を
セットで出題したら、『小学生の問題の方が難しい』
なんて言われたりもしました(笑）。
